讲经说法捕捉灵感之29

(许兴华数学/选编)

讲经说法捕捉灵感之29

——从分析解题过程学解题 

(深圳育才中学    王扬)

讲经说法捕捉灵感，顾名思义，就是从解题经历（过程）来论述解析解题方法的本质内涵，从分析解题过程学解题——捕捉解题灵感，从分析解题过程（分析题目的本质条件）学编题——捕捉命题灵感，今天我们将从2006年摩洛哥竞赛一道分式不等式问题的解答过程进行分析，为大家展示如何发现一道新题，又如何完成一道新题的证明过程，从而让读者也能领悟到一些命题与解题的方法，不妥之处，请大家批评指正.

到此结论获得证明.

评注：本题证明从不等式等号成立的条件出发寻求运用多元均值不等式使用空间，进而达到直接解决问题的目的。

站在此题及其证明的基础上再向前一步，即变量个数增加了，怎么样?

二．引申推广

如果看完上面题目的解答，你还想将该问题在变量个数方面予以推广，那么，结论会是什么样子？又怎么证明？

题目解说：本题为一个新题。

渊源探索：本题是上题对变量个数方面的进一步深入思考.

方法透析：纵观上题的几个证明方法可以看出，上述证明方法适合于将变量个数从三个推广到更多个.

证明：考虑到条件以及四元均值便得

题目解说：本题为一个新题。

渊源探索：本题是上题对变量个数方面的进一步深入思考.

方法透析：纵观上题的几个证明方法可以看出，上述证明方法四适合于将变量个数从三个推广到更多个.

证明：考虑到条件以及四元均值便得

其中最后一步用到上一个题目引申1的结论.

评注：依照上述技巧和方法不难将本题推广到更多个变量的情况.

上面的引申结论都是从原题的证明过程分析而来，主要是站在变量个数方面去分析，方法都是利用多元均值不等式

。

可见，对一道已有题目的解答过程进行有效透彻的分析，是提高解题能力的重要标志，将这个至关重要环节经常运用于我们的编拟题目以及解题过程，我们的解题能力不提高可能也难.